קאנט הטיעון מגאומטריה

קאנט על ידע מטפיזי

כאשר ניגשים לבחון את הידע הפילוסופי בכלל, והמטאפיזי בפרט, עולה השאלה, איזה סוג של ידע יש בפילוסופיה? ואיזה סוג של ידע יש במטפיזיקה? מה טבע הידע הזה? הרי נראה שבתחומים אלו לא חלה התקדמות רבה, וסוגיות רבות נותרו ללא פתרון ולפחות מבלי שיש על הפתרון המוצע הסכמה רחבה. והנה, יתכן שמענה על השאלות שהוצגו יעזור לקדם את גופי ידע אלו.

סוגיות אלו הטרידו את קאנט והוא ניגש לפתור אותם במסגרת היצירה ההגותית שלו. קאנט טען שידע בתחום המטפיזיקה חייב להיות סינתטי ואפריורי, ולמעשה הרעיון של משפטים סינתטיים אפריוריים הנו מרכזי לתורתו.

הרעיון של משפטים סינתטיים ואפריוריים מבוסס על שתי הבחנות:

1.      הבחנה בין ידע אפריורי לידע אפוסטריורי (אמפירי).

2.      הבחנה בין משפטים אנליטיים ומשפטים סינתטיים.

ידע אפריורי ואפוסטריורי

ידע אפוסטריורי הנו ידע התלוי בפניה לנתוני החושים, לניסיון, כלומר, המקור וההצדקה של ידע זה הנם בניסיון. חלק מהידע היומיומי הנו אמפירי, למשל מצב מזג האוויר, הרי יש צורך בפניה למידע המתקבל מהחושים, למשל להביט מבעד לחלון, על מנת להצדיק ידיעה כזו. אך גם חלק מהידע המדעי הנו אמפירי, כיוון שהוא תלוי במידע המגיע מהחושים. למשל, העבודה שמים רותחים במאה מעלות בגובה פני הים, הנו דבר מה שאנו יודעים רק כיוון שהוא מגובה בניסויים רבים, ואלו תלויים בחושים.

ידע אפריורי הנו ידע שאינו מוצדק ע"י פניה לחושים, או לניסיון. למשל, המשפט "a = a", אמנם משפט זה אינו מרחיב את הידע שלנו אך הוא אמיתי, הוא אמיתי בגלל שמושג הנשוא כלול במושג הנושא, הוא אמיתי בגלל משמעות המונחים המשמשים בו. וכמובן שאין צורך בפניה לחושים על מנת להצדיק משפט זה. קאנט טוען שגם ידע מתמטי הנו אפריורי.

מבחינת קאנט לידע אפריורי יש כמה מאפיינים חשובים:

1.      הידע הנו הכרחי. לא מדובר על ידע קונטינגנטי, או מקרי. אמיתות אפריוריות כמו "7 + 5 = 12" מציגות הכרח, אין אפשרות אחרת, לא יתכן ש 7 + 5 אינו שווה ל 12.

2.      הידע הנו כללי, אוניברסלי. אמיתות אפריוריות הנן תקפות ללא יוצא מן הכלל, אין מקום או זמן בהם הן לא היו או יהיו נכונות.

מאפיינים אלו יכולים לאפשר לנו להכריע האם ידע הנו אפריורי או אפוסטריורי:

1.      אם הידע הנו הכרחי וכללי אז זהו ידע אפריורי.

2.      אם הידע אינו הכרחי (קונטינגנטי) וכללי (מקרי) אז זהו ידע אפוסטריורי.

משפטים אנליטיים וסינתטיים

משפטים אנליטיים

משפט אנליטי הנו משפט בו מושג הנשוא כלול במושג הנושא, זהו משפט נכון בגלל משמעות המונחים המשמשים בו. למשל המשפט "רווק הנו גבר שאינו נשוי" הנו אנליטי כיוון שהמושג "גבר שאינו נשוי" נמצא במרומז במושג "רווק". אפשר לחשוב על מושג ה"רווק" כבנוי מ"גבר" ו"אינו נשוי", כלומר ההגדרה של "רווק" הנה "גבר שאינו נשוי". כל שנעשה במשפט זה הנו להפוך את שנמצא במרומז למפורש.

משפטים סינתטיים

משפטים אלו הנם ההפך ממשפטים אנליטיים. משפט הנו סינתטי כאשר מחברים למושג הנושא מושג אחר שאינו כלול בו, שאינו מובלע בו. כלומר משפטים סינתטיים אינם נכונים מתוקף המונחים שמשמשים בהם. למשל המשפט "רווק הנו גבר מאושר" הנו סינתטי, הרי המושג "גבר מאושר" אינו חלק מהמושג "רווק".

קאנט מכנה משפטים סינתטיים כ “Ampliative” מבחינת היותם מרחיבים את ההכרה, מוסיפים ידע חדש לקיים. הרי בניגוד למשפטים אנליטיים הם מוסיפים מידע חדש למושג הנושא, מידע שאינו כלול בנושא.

כעת יש בידינו את ההבחנה בין משפטים אפריוריים ואפוסטריוריים, ובין משפטים אנליטיים לסינתטיים. ועולה השאלה כיצד הם מתקשרים אחד לשני.

ניתן לקבוע את הדברים הבאים:

1.      כל המשפטים האנליטיים הנם אפריוריים. כיוון שהם אמיתיים עקב משמעות המונחים והאופן בו מושג הנושא והנשוא מתייחסים אחד לשני, משמע שהאמת שלהם אינה תלויה בניסיון.

2.      כל הידע האפוסטריורי (אמפירי) הנו סינתטי. הרי אם הידע הנו אמפירי אז הידע תלוי בחושים ובניסיון, ולכן הידע תלוי ביותר מאשר משמעות המונחים והיכללות הנשוא בנושא, ומכאן שאין הידע אנליטי אלא סינתטי.

אפשר היה לחשוב שזוהי חלוקה ממצה ומוציאה, כאשר בצד אחד יש ידע שהנו אנליטי ואפריורי, ובצד שני ידע שנו אמפירי וסינתטי. כלומר, כל ורק המשפטים האנליטיים הם אפריוריים, וכל ורק המשפטים הסינתטיים הם אמפיריים.

פילוסופים רבים אכן חשבו שזו חלוקה ממצה ומציאה, אך קאנט טען שהשקפה זו הנה שגוייה. השקפה זו שגוייה כיוון שהיא מפספסת סוג נוסף של משפטים: משפטים סינתטיים ואפריוריים.

סינתטי ואפריורי

הדוגמאות העיקריות של קאנט לידע שהנו סינתטי ואפריורי הנם המתמטיקה והגאומטריה, למשל המשפט "סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות". מבחינת קאנט ידע זה הנו אפריורי, הרי אין אנו יכולים להצדיק ידע זה ע"י סדרה של ניסויים, ואמיתות כאלו נראות כהכרחיות וכלליות, מה שניתן למצוא רק בידע אפריורי. סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות בהכרח, וזה נכון לגבי כל משולש בכל מקום ובכל זמן.

מצד שני, קאנט טוען שמשפט זה הנו סינתטי, הרי אין המושג "180 מעלות" כלול במושג "סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש", לפחות לא באותו האופן שהמושג "מצולע בעל שלוש צלעות" כלול במושג "משולש".

ההגדרה של משולש הנה "משולש הנו חלק ממישור המתוחם על ידי 3 קטעים". אך נראה שהעובדה שסכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות, חורגת מהגדרה זו, עובדה זו מוסיפה ידע חדש שלא היה קיים בהגדרה "חלק ממישור המתוחם על ידי 3 קטעים", לכן המשפט "סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות" הנו Ampliative והנו סינתטי. מכאן הטענה של קאנט, שאם אין בידינו את המושג של משפטים סינתטיים אפריוריים אין לנו דרך להבין את טבע המתמטיקה.

עכשיו אפשר לקשר את הנתונים שהובאו לעיל לשאלה בדבר טבע הידע המטאפיזי, ומדוע על ידע זה להיות סינתטי ואפריורי. הרי פילוסופים טענו שעל טענות המטפיזיקה להיות הכרחיות וכלליות. אך באם על משפטי המטפיזיקה להיות הכרחיים וכלליים משמע שעליהם להיות אפריוריים. במקביל, טענות המטפיזיקה צריכות להיות יותר מאשר טאוטולוגיה, יותר מאשר ניתוח מונחים, עליהן להעשיר ולהרחיב את הידע שלנו מעבר לאמיתות בגין מונחים. כך קאנט טוען, שאם פילוסופים רוצים לבסס ידע פילוסופיה, ידע זה צריך להיות סינתטי ואפריורי.

טבע הזמן והחלל

אחד הטיעונים של קאנט אודות טבע החלל והזמן נשען על כמה עובדות ביחס לגאומטריה. אמנם הטיעון מתייחס לטבע החלל אך ההשלכות שלו חורגות מעבר לזה ונוגעות בטבע הידע שלנו, ובעיקר נובע מטיעון זה שלעולם אין לנו ידע מדברים כשלעצמם.

כאשר חושבים על טבע החלל, עולה השאלה האם החלל הנו דבר אמיתי הקיים באופן בלתי תלוי בהכרה שלנו, או האם החלל אינו דבר אמיתי הקיים באופן בלתי תלוי בהכרה שלנו? השקפה אחת, שנראית אינטואיטיבית לרבים, הנה שאכן החלל הנו אמיתי. כאשר בהקשר הנוכחי הכוונה של "אמיתי" הנה שהחלל הנו חלק מהעולם הקיים באופן בלתי תלוי בהכרה, והקיום שלו אינו תלוי בידע שלנו לגביו. כך שלפי השקפה זו, דברים בלתי תלויים בהכרה קיימים בעולם בלתי תלוי בהכרה ומאורגנים באופן חללי, והחלל הנו עוד חלק מהעולם הבלתי תלוי בהכרה.

המטרה של קאנט בטיעון מגאומטריה הנה להראות שהשקפה זו הנה מוטעית, ולטעון להשקפה שונה לחלוטין. לפי ההשקפה של קאנט החלל הנו דבר שההכרה האנושית כופה על התחושות. ביתר דיוק, לדעת קאנט לאדם יש יכולת קליטה, החושים, ובמסגרת קליטה זו נכפה המבנה החללי על התחושות. בניסוח של קאנט העמדה הנה שהחלל הנו צורת הסתכלות, זו הצורה שההכרה מחילה על התחושות (החומר), והחלל אינו מאפיין או דבר מה הקיים באופן בלתי תלוי בהכרה.

אז זו המסקנה מהטיעון מגאומטריה – שהחלל הנו צורת הסתכלות ולא דבר כשלעצמו. האסטרטגיה של קאנט בטיעון הנה להגיע למסקנה על בסיס כמה עובדות באשר לטבע הגאומטריה. כלומר, קאנט טוען שעובדות באשר לטבע הגאומטריה וידע גאומטרי מובילות למסקנה שהחלל אינו דבר כשלעצמו, ולמעשה החלל הנו צורה שההכרה שלנו מחילה על התחושות.

הטיעון מגאומטריה

ההנחה הראשונה של הטיעון הנה:

1.      ידע (משפטי) גאומטרי הנו סינתטי אפריורי.

מדוע קאנט חושב שידע גאומטרי הנו סינתטי ואפריורי? דבר ראשון הידע הנו הכרחי וכללי, הרי משפטים גאומטריים הם נכונים בהכרח, לא יתכן שיתגלה שמשפט גאומטרי מבוסס יתגלה כשגוי, ולמשפטים גאומטריים אין יוצאים מן הכלל, יש להם חלות כללית ואוניברסלית. אך ידע הכרחי וכללי לא יתכן שמקורו בניסיון, וכיוון שידע גאומטרי הנו הכרחי וכללי משמע שזהו ידע אפריורי.

בנוסף הידע הגאומטרי אינו רק עניין של הגדרות, של טאוטולוגיות, אלא הידע מרחיב את ההכרה שלנו. כמובן שבמסגרת הידע הגאומטרי ישנם הגדרות, כבכל מדע. למשל,  ההגדרה ש"משולש הנו חלק ממישור המתוחם על ידי 3 קטעים" הנה אמיתית בגין משמעות המונחים במשפט, הרי המושג "חלק ממישור המתוחם על ידי 3 קטעים" הנו חלק מהמשמעות של "משולש", זה נמצא במרומז במושג משולש, ובהגדרה זה רק מובע במפורש. אך כאשר מדובר במשפטים כגון "סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות" נראה שמדובר במקרה שונה. משפט זה מלמד אותנו דבר מה חדש אודות משולשים, דבר מה שאינו חלק מהגדרת המושג משולש, כלומר משהו שאותו לא ידענו רק מתוך ניתוח המושג משולש. מבחינה זו משפטים גאומטריים אינם מקרה בו מושג הנשוא כלול במושג הנושא, והם אכן מרחיבים את ההכרה, ולכן הם סינתטיים.

ההנחה השנייה בטיעון של קאנט צריכה לחבר את ההנחה הראשונה למסקנה שהחלל הנו צורת הסתכלות שההכרה כופה על התחושות, ולא חלק מהעולם כשלעצמו.

ההנחה השנייה הנה:

2.      ידע סינתטי ואפריורי הנו אפשרי רק באם החלל הנו צורת הסתכלות ולא תכונה של דברים כשלעצמם.

במילים אחרות, בהנחה השנייה של קאנט נטען שידע סינתטי ואפריורי הנו אפשרי רק באם ההשקפה של קאנט באשר לטבע החלל הנה נכונה. כמובן שעולה השאלה, מדוע הנחה 2 הנה נכונה?

הנקודה הראשונה שיש לציין הנה שגאומטריה הנה המתמטיקה של החלל, משמע כאשר אנו מדברים על ידע גאומטרי למעשה אנו מדברים על ידע אודות החלל. ולכן, אם הידע הגאומטרי הנו סינתטי ואפריורי, אז כל גם הידע אודות החלל הנו סינתטי ואפריורי.

בשלב זה עלינו לשאול את עצמנו "מה נדרש על מנת שידע אודות החלל יהיה סינתטי ואפריורי?" דבר ראשון הידע הנו סינתטי, לכן אין הוא יכול עניין של מונחים והגדרות בלבד, שהרי אז הידע יהיה אנליטי. דבר שני, הידע הנו אפריורי, משמע אין הוא יכול להיות מבוסס על דברים חיצוניים לנו, עליהם אנו יכולים לדעת רק באופן אמפירי, באמצעות החושים.

מכל זה קאנט מסיק שמקור הידע שלנו אודות החלל חייב להיות בטבע ההכרה. הרי במסגרת ההשקפה של קאנט יש את הדברים כשלעצמם, הקיימים באופן בלתי תלוי בהכרה, ויש את ההכרה. כיוון שהידע שלנו אודות החלל אינו יכול להגיע מהאופציה הראשונה, הוא חייב להגיע מהאופציה השנייה.

משמע, כאשר יש לנו ידע אודות החלל, כגון הידע במשפטי הגאומטריה, מה שיש לנו זה ידע אודות הצורה, המבנה, שההכרה שלנו כופה על התחושות שלנו. זו הסיבה מדוע הידע החללי שלנו יכול להיות עצמאי לחלוטין מכל ניסיון, כלומר אפריורי.

והנה, הרעיון שהחלל הנו צורת הסתכלות שההכרה שלנו כופה על התחושות, הנו בדיוק מה שקאנט מתכוון אליו בהנחה השנייה, כאשר הוא אומר שהחלל הנו צורת הסתכלות ולא דבר כשלעצמו.

כאשר מחברים את שתי ההנחות בטיעון מגאומטריה מקבלים את המסקנה של קאנט:

החלל הנו צורת הסתכלות ולא דבר כשלעצמו.

מבנה הטיעון

1.      ידע (משפטי) גאומטרי הנו סינתטי אפריורי;

2.      ידע סינתטי ואפריורי הנו אפשרי רק באם החלל הנו צורת הסתכלות ולא תכונה של דברים כשלעצמם;

3.      גאומטריה הנה המתמטיקה של החלל, כלומר, ידע גאומטרי = ידע על החלל;
לכן,

4.      ידע אודות החלל הנו סינתטי ואפריורי.
לכן,

5.      ידע אודות החלל אינו אנליטי, אינו עניין של הגדרות;

6.      ידע אודות החלל אינו אפוסטריורי, אינו יכול להיות מבוסס על אובייקטים חיצוניים להכרה;
לכן,

7.      ידע גאומטרי/חללי חייב להתבסס רק על ההכרה;
לכן,

8.      החלל הנו צורת הסתכלות ולא דבר כשלעצמו.