'אפלטון ואריסטו הניגוד היסודי' מאת אריך פרנק

שאלת יסוד באשר למספרים, או למושאים המתמטיים, הנה שאלה אונטולוגית, שאלה בדבר קיומם. האם למספרים והמושאים המתמטיים קיום ממשי, והנם ניתנים לתפיסה חושית, או שמא הנם תפיסות במחשבת האדם, כלומר המספרים הם אידאות. לדידו של אפלטון לישים המתמטיים יש קיום כאידאות בלבד, קיימים במחשבה בלבד, אין להם קיום פנימי במושאי החושים וקיומם הנו טרנסנדנטי, כך שהם מספרים "אידיאלים". למספרים האידיאלים קיום אובייקטיבי, חיצוני למחשבת, או קיום, האדם. לטעמו של אפלטון, בפי סוקרטס, למספרים אידיאלים אלו, הקיימים כאידאה, קיימת חשיבות עליונה בהבנת האדם את האידאות שמעבר, ובמיוחד את אידאת הטוב ממנה נובעים כלל האידאות וכלל היש, שכן, האדם המאמן את מחשבתו בהבנת וקבלת האידאות המספריות, מכשיר את עצמו לקראת תפיסת אידאת הטוב. גם מבחינה תאורטית, ככלי להבנה אונטולוגית של אידאת הטוב, סוקרטס משתמש ביחס המספרים, או הישויות המתמטיות, לישים הנתפסים, ככלי להסברת הכרת אידאת הטוב.

המספרים האידיאלים, או תורת המספרים האידיאלים (בעיקר כפי שמייחס אריסטו לאפלטון) האפלטונית, מייצגת תפיסה על שלושה גוונים של מציאות, עולם האידאות, עולם החושים והעולם המגשר בין השניים, הרי הוא עולם המספרים.
אריסטו מתנגד להשקפה זו, ולדידו אין למספרים קיום אובייקטיבי, כל קיומם הנו בתחום המופשט של המחשבה, וכך אין הם אידאות קיימות אובייקטיבית, בין בעולם האידאות, או בין היותם אידאות במעמד ביניים. למספרים האידיאלים, או לישים המתמטיים יש קיום בעולם . אריסטו לא מקבל מצב בו ישנה הגדרה כמותית, מתמטית, בלי מושא ישי אליו מוסבת הגדרה זו.