ספקנות, מתמטיקה ומשפטים אנליטיים - דיוויד יום.

יום, בדומה לקודמיו הפילוסופים, מציב אמות מידה לידיעה ודאית, ובדומה להם גם לדידו אמות מידה אלו הנם הסתכלות ומופת (כמובן התחומים שלדעת יום ניתן להכיל עליהם את ההסתכלות והמופת שונים הם מקודמיו, כגון דיקרט). בהסתכלות הכוונה לאינטואיציה, לתפיסה שאינה חורגת מגבולות הניסיון ובמופת הכוונה להוכחה דדוקטיבית, משמע, טיעון בו במסקנה אין דבר שאינו נמצא בהנחות וההנחות הנם אמיתיות.
כאשר אנו דנים בידיעה, אפיסטמולוגיה,  אנו דנים בידיעה של משהו, של דבר מה (דברים הנם מושגים, רעיונות, אובייקטים, מושאים וכל דבר אליו מוסבת המחשבה או התפיסה), במסגרת הדיון אנו משתמשים במונחים המציינים תכונות ויחסים של מושא הידיעה. בתכונות הכוונה למשפטים כגון, לסוכר יש טעם מתוק, ביחסים הכוונה למשפטים כגון, הדבש מתוק מהסוכר. לדידו של יום ההכרה והמחשבה עניינם בתחום היחסים בין מושגים "השכילה מכל המינים אין כל עיקרה אלא השוואה, וגילוי יחסים, הקיימים בין שני מושאים או יותר" (מסכת, עמ' 106).
יום מביא שבעה סוגי יחסים הניתנים להתחלק לשתי קבוצות עיקריות, קבוצה אחת הכוללת יחסים אותם אנו משווים זה לזה, וקבוצה שנייה הכוללת יחסים היכולים להשתנות ללא שינוי במושגים המדוברים "..מהם תלויים לחלוטין במושגים שאנו משווים זה אל זה, ומהם ניתנים להשתנות בלי כל שינוי במושגים" (מסכת, עמ' 100). שתי הקבוצות מייצגות את מידת הספקנות, או את ודאות הידיעה, אותה אנו יכולים לשייך ל"איברים", יחסים המשתייכים לכל קבוצה.
הקבוצה הראשונה של יחסים, מושגים המשווים זה אל זה, מקנה ידיעה וודאית ומושגיה הנם תולדה של הסתכלות או מופת. מדובר על יחסים בין אידאות, יחסים אלו הנם תיאורטיים לחלוטין ואמתותן אינה תלויה בניסיון והנה תמידית ומוחלטת, כל עוד המושג (אידאה) שלנו אינו משתנה הידיעה עצמה הנה וודאית "יחס זה בלתי-ניתן הוא להשתנות כל זמן שהמושג שלנו הוא אותו המושג עצמו" (מסכת, עמ' 100), ובנוסף אומר יום על קבוצה זו "..מאחר שתלויים הם במושגים בלבד, אפשר להם להיות מושא לידיעה וודאות" (מסכת, עמ' 101). בקבוצה זו נכללות המתמטיקה והמשפטים האנליטיים.
בקבוצה השנייה נכללים יחסים של מושאים שהנם פרי הניסיון ועליהם (על הרשמים מהניסיון) מכילים מסקנות המכילות יותר ממה שהקנה לנו רושם הניסיון עצמו, יחסים הניתנים לשינוי בלי שינוי באידאה עצמה, כלומר שהנם לעד תחת אור הספקנות ואינם מקנים ידיעה וודאית.
יום מתייחס באופן ישיר לוודאות המקנה לנו המתמטיקה "...האלגברה ותורת החשבון, בבחינת המדעים היחידים שבהם אפשר להמשיך שלשלת של שכילה [...] ועם זה לשמור על דיוק וודאות שלמים" (מסכת, עמ' 103), כלומר האלגברה מקנה לנו ידיעה וודאית. לדידו של יום, חלק מהוודאות של האלגברה טמון בכך שניסיון להכחיש טענה מתמטית נדון להסתיים בסתירה פנימית, הוודאות המתמטית מצויה בעצם המושגים המרכיבים אותה ולטעון ההפך משמע להעלות סתירה.  יום אינו מתייחס למושג "משפטים אנליטיים" באופן ישיר, והוודאות שמקנים משפטים אנליטיים משתמעת מדבריו.  משפטים אנליטיים, או טענות אנליטיות, הנם משפטים השואבים את אמתותם ממשמעות המונחים המופיעים בהן, הם משפטים אשר למונחים בהם מבצעים ניתוח, אנליזה, שכלתני וניתן להבין את המשמעות. כלומר, דיי בניתוח המושגים הנמצאים בטענה אנליטית בכדי לדעת את אמתותה ואין צורך בבדיקה ניסיונית נוספת, מעבר לתהליך מחשבתי פנימי. למשל, באם מובן לנו המושג משולש אז הטענה "סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא 180 מעלות" הנה אמיתית בהכרח ולא דורשת שום בדיקה ניסיונית, הנה טענה אנליטית.  כאשר יום דן בקבוצת היחסים המקנה ידיעה וודאית, הוא דן ביחסים בין אידאות בלבד התלויים אך ורק בהן. למעשה את היחסים הללו ניתן לבטא באמצעות טענות אנליטיות, משמע לטענות אנליטיות ניתן ליחס ידיעה ודאית.